Festigkeitsberechnungen by H. Tröller (2008)


    Zugfestigkeit           Scherfestigkeit          Flächenpressung

 Schrauben     allgemein     Verbindungen   Stanzen      Gleitlager      Passfedern

Was soll jeweils berechnet werden?

Zugspannung Zugspannung Scherspannung Scherspannung Flächenpressung Flächenpressung
Spannkraft Zugkraft Scherkraft Scherkraft Lagerkraft Umfangskraft
Drehmoment Fläche Scherfläche Scherfläche Lagerlänge PF-Länge
Nenn-dm Durchmesser Durchmesser Länge-Schnitt Lager-dm Wellen-dm
Sicherheit Sicherheit Sicherheit Blechdicke proj. Fläche Nuttiefe


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Beispielberechnungen:
Zugfestigkeit allgemein     Zugfestigkeit Schrauben     Scherfestigkeit Verbindungen     Scherfestigkeit Stanzen     Flächenpressung Lager     Flächenpressung Passfeder













Beispielberechnung Zugfestigkeit

Zugfestigkeit allgemein Der Flachstahl 56 x 8 - S235JR darf mit 1,5 facher Sicherheit auf Zug belastet werden. Welche maximale Zugkraft kann er aufnehmen?

1. Bestimmung der zulässigen Spannung

zulässige Spannung = Streckgrenze / Sicherheitszahl
156,67 N/mm² = 235 N/mm² / 1,5

2. Bestimmung der Querschnittsfläche
120 mm² = 2 * 7,5 mm * 8 mm

3. Bestimmung der Zugkraft
Grundgleichung: Spannung = Kraft / Fläche

=> Kraft = zulässige Spannung * Fläche
18,8 kN = 156,67 N/mm² * 120 mm²

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Beispielberechnung Zugfestigkeit Schraube

Zugfestigkeit Schraube Die Zylinderschraube - 8.8 soll bei 1,5 facher Sicherheit eine Spannkraft (Zugkraft) von 22 kN erzeugen. Welcher Nenndurchmesser der Schraube ist notwendig?

1. Bestimmung der zulässigen Spannung

zulässige Spannung = Streckgrenze / Sicherheitszahl
Streckgrenze = 8 * 8 * 10 = 640 N/mm² (aus 8.8)

426,67 N/mm² = 640 N/mm² / 1,5

2. Bestimmung der Querschnittsfläche
Querschnittsfläche = Spannkraft / zulässige Spannung

51,56 mm² = 22000 N / 426,67 N/mm²

3. Bestimmung des Nenndurchmessers
nach Tabellenbuch => Metrisches ISO-Gewinde: Spannungsquerschnitt

=> M10 = 58 mm²
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Beispielberechnung Scherfestigkeit Verbindung

Scherfestigkeit Verbindungen





















Der Bolzen (DIN EN 22340 - 15SMn13) soll bei 2 facher Sicherheit eine Kraft von 12 kN übertragen. Welchen Nenndurchmesser muss der Bolzen haben, wenn die Zugfestigkeit 530 N/mm² beträgt?

1. Bestimmung der Scherfestigkeit
Scherfestigkeit = 0,8 * Zugfestigkeit (Richtwert)

424 N/mm² = 0,8 * 530 N/mm²

2. Bestimmung der zulässigen Scherspannung
zulässige Scherspannung = Scherfestigkeit / Sicherheitszahl

212 N/mm² = 424 N/mm² / 2

3. Bestimmung der Querschnittsfläche
Querschnittsfläche = Scherkraft / zulässige Scherspannung

56,6 mm² = 12000 N / 212 N/mm²

4. Bestimmung des Nenndurchmessers
d = (2 * A / pi)^(1/2)     (zweischnittig => 2 * Kreisfläche)

=> d = 6 mm
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Beispielberechnung Abscherung Stanzen

Abscherung Stanzen

































Aus einem 2 mm Blech (DC04, Rm = 280 N/mm²) sollen in einem Zug zwei Rechtecke 15 x 38 mm gestanzt werden. Welche Scherkraft ist notwendig?

1. Bestimmung der Scherfestigkeit
Scherfestigkeit = 0,8 * 280 N/mm² (Richtwert)

224 N/mm² = Scherfestigkeit

2. Bestimmung des Stanzumfangs (Länge des Schnitts)

212 mm = 2 * (2 * 15 mm + 2 * 38 mm)


3. Bestimmung der Querschnittsfläche (Schnittffläche)
Querschnittsfläche = Stanzumfang * Blechdicke

424 mm² = 212 mm * 2 mm


4. Bestimmung der Scherkraft
Scherkraft = Scherfestigkeit * Querschnittsfläche

94,976 N = 224 N/mm² * 424 mm²
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Beispielberechnung Flächenpressung Lager

Flächenpressung Lager
















Ein Gleitlager (d = 25 mm, l = 30 mm) mit einer zulässigen Flächenpressung von 20 N/mm² wird mit einer Radialkraft von 12 kN belastet. Ist das Gleitlager für die Belastung geeignet?

1. Bestimmung der projizierten Fläche
Fläche = Durchmesser * Länge (des Gleitagers)

750 mm² = 25 mm * 30 mm

2. Bestimmung der Flächenpressung des Gleitlagers
Flächenpressung = Radialkraft / Fläche

16 N/mm² = 12000 N / 750 mm²

3. Schlussfolgerung

=> 16 N/mm² < 20 N/mm² => Das Lager ist für die Belastung geeignet!
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Beispielberechnung Flächenpressung Passfeder

Flächenpressung Passfeder





















Eine Welle (d = 60 mm) soll über eine Passfeder ein Drehmoment von 750 Nm formschlüssig übertragen. Wie groß ist die Flächenpressung in der Wellennut bei einer Passfederlänge von 45 mm (Form A)?

1. Bestimmung der Umfangskraft
Umfangskraft = Drehmoment / Hebelarm    (Hebelarm = Wellendurchmesser / 2)

25 kN = 750 Nm / 0,03m    (Umwandlung halber Wellendurchmesser in Meter)

2. Bestimmung der Wellennuttiefe t1

t1 = 7 mm     (siehe Tabellenbuch - DIN 6885)


3. Bestimmung der Querschnittsfläche
Querschnittsfläche = Wellennuttiefe * Passfederlänge

315 mm² = 7 mm * 45 mm


4. Bestimmung der Flächenpressung
Flächenpressung = Umfangskraft / Querschnittsfläche

79,37 N/mm² = 25000 N / 315 mm²
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